Komponen Batang Tekan Struktur Baja

Pada artikel kali ini kita akan sedikit mengulik ilmu tentang komponen batang tekan yang ada pada struktur baja berdasarkan SNI 1729:2020 dan AISC 360-16, dimana hanya meninjau beban yang bekerja secara aksial.

Sebelumnya kita sudah belajar bersama tentang komponen batang tarik pada struktur baja, sehingga kita sudah punya sedikit bayangan tentang konsep struktur baja.

Mungkin bahasan ini akan terkesan berputar - putar bagi anda, but it's the best way to teach my dumb self.

Jadi suatu saat kalau saya lupa, saya bisa regain the knowledge minimal seperti saat saya menorehkan yang saya ketahui pada artikel ini.

Karena artikel ini menurut saya sangat panjang, maka siapkan kopi dulu sob sebelum membaca.

Lalu biar ada gambaran, kita bisa mengintip dulu tentang apa yang akan kita telusuri pada list di bawah ini.

Kemudian untuk melihat langkah - langkah analisa, anda bisa langsung menuju ke section Wrapping Up yang ada di akhir.

Contents

1. Pengenalan Komponen Batang Tekan
   1. Apa Itu Komponen Batang Tekan?
   2. Formula Euler
   3. Kolom Pendek
   4. Standar Analisa Komponen Batang Tekan
2. Kuat Tekan Baja
   1. Kuat Tekan Nominal Vs Kuat Tekan Desain
   2. Nilai Kuat Tekan
   3. Nyemplung
3. Komponen Tekan Tanpa Elemen Langsing
   1. Luas Penampang
   2. Analisa Kuat Tekan
4. Komponen Tekan Dengan Elemen Langsing
   1. Luas Penampang Efektif
      1. Profil PSR Bundar
      2. Profil Selain PSR Bundar
         1. Lebar Efektif
            1. Faktor Ketidak sempurnaan Lebar Efektif (c1)
            2. Tegangan Tekuk Lokal Elastis (fel)
         2. Luas Efektif
   2. Analisa Kuat Tekan Dengan Elemen Langsing
5. Kelangsingan (Slenderness)
   1. Rasio Kelangsingan Efektif
   2. Panjang Efektif (Lc)
      1. Laterally Unbraced Length
      2. Nilai Umum Faktor Panjang Efektif (K)
         1. Contoh Penerapan
      3. Formula Faktor Panjang Efektif (K)
         1. Struktur Bergoyang Dan Tidak Bergoyang
         2. Formula Dasar
         3. Alignment Chart
         4. Persamaan Sederhana
      4. Faktor Koreksi Tekuk Inelastis
         1. Nilai K Inelastis
   3. Rasio Kelangsingan
      1. Tanpa Lateral Support
      2. Rasio Kelangsingan Dengan Lateral Support
         1. Buckling Lateral Support
         2. Analisa Kelangsingan
6. Kondisi Batas
   1. Tekuk lokal (local buckling)
      1. Klasifikasi Penampang
      2. Kelangsingan Komponen / Elemen Profil
      3. Elemen Diperkaku dan Tidak Diperkaku
      4. Rasio Lebar Dan Tebal
   2. Tekuk lentur (flexural buckling)
   3. Tekuk torsi (torsional buckling)
      1. Konstanta Torsi (Torsion Constant)
         1. Penampang Terbuka (Open Cross Section)
         2. Penampang Tertutup (Closed Cross Section)
      2. Konstanta Pilin (Warping Constant)
   4. Tekuk torsi lateral (flexural-torsional buckling)
      1. Penampang Simetri Tunggal
      2. Penampang Asimetri
      3. Notasi Breakdown
         1. Tegangan Tekuk Terhadap Sumbu
         2. Konstanta Lentur
         3. Panjang Efektif Terhadap Sumbu
         4. Radius Girasi Terhadap Sumbu
         5. Radius Girasi Polar ro
         6. Koordinat Pusat Geser
7. Tegangan Kritis (fcr)
   1. Batang Tekan Elastis dan Inelastis
8. Wrapping Up

Pengenalan Komponen Batang Tekan

Apa Itu Komponen Batang Tekan?

Secara umum jawabannya sederhana dimana komponen batang tekan adalah komponen batang baja yang mengalami gaya tekan. 😅

Kebalikan dari komponen batang tarik, beban yang bekerja pada komponen batang tekan akan menekan komponen batang secara aksial sehingga menimbulkan tegangan tekan pada penampang batang tersebut.

Secara sepintas antara batang tarik dan batang tekan mungkin terlihat sama, dimana gaya yang bekerja pada keduanya merupakan gaya aksial dan hanya berbeda arah saja.

Tapi analisa batang tarik tidak bisa begitu saja diimplementasikan pada batang tekan.

Kenapa?

Karena perilaku antara batang tarik dan batang tekan sangat berbeda dimana perpindahan lateral pada batang tarik tidak terjadi.

Gampangnya, pada batang tarik kalau ada beban maka komponen batang cuma melar saja sedangkan pada batang tekan komponen batang akan mengalami tekuk (buckling).

Melihat gambar di atas, contoh komponen batang tekan yang mungkin terlintas adalah kolom, yang biasa ditemukan pada sistem rangka maupun sistem portal.

Tapi komponen batang tekan bukan hanya berupa kolom saja.

Banyak sistem struktur lain yang juga menggunakan komponen batang tekan, seperti bracing dan struts misalnya.

Omong bin omong soal kolom, mungkin akan timbul pertanyaan,

Kolom bukannya ada momen yah?

Memang benar, seperti kolom pada sistem portal misalnya, kemungkinan besar akan mendapat limpahan momen dari balok.

Secara umum, fungsi utama komponen batang tekan adalah untuk menghandle beban aksial.

Karena itu, efek beban / gaya lain seperti momen, pada berbagai kitab teknik sipil dijabarkan secara lanjut pada bahasan balok-kolom (beam-column).

Formula Euler

Penggunaan kolom sebagai struktur suatu bangunan sudah sejak lama digunakan, namun perilaku kolom utamanya tekuk (buckling) tercatat baru dirumuskan oleh Leonhard Euler pada tahun 1757.

Formula Euler untuk beban tekuk kritis bisa dilihat pada persamaan berikut ini.

\(P_{cr} = {\pi^2.E.I \over L^2}\)

Dimana :

P_cr = Beban Tekuk Kritis / Beban Tekuk Euler [N]

E = Modulus Elastisitas [MPa]

I = Momen Inersia Penampang [mm⁴]

L = Jarak antar support / tumpuan [mm]

Dengan berbekal ilmu dari mekanika bahan, kita ketahui bahwa :

\(r = \sqrt{I \over A} \Rightarrow I = A.r^2\)

Sehingga,

\(P_{cr} = {\pi^2.E.{A.r^2} \over L^2}\ =\ {\pi^2.E.A \over \left( {L \over r} \right)^2}\)

Kemudian untuk mengetahui tegangan pada penampang, maka persamaan tersebut disubstitusi ke dalam rumus tegangan seperti berikut ini.

\(f_{cr}\)  = \(P_{cr} \over A\)

   = \({\pi^2.E.A \over \left( {L \over r} \right)^2.A}\)

   = \({\pi^2.E \over \left( {L \over r} \right)^2}\)

Sehingga persamaan tegangan tekuk kritis adalah sebagai berikut.

\(f_{cr} = {\pi^2.E \over \left( {L \over r} \right)^2}\)

Dimana :

f_cr = Tegangan Tekuk Kritis / Beban Tekuk Euler [MPa]

P_cr = Beban Tekuk Kritis / Beban Tekuk Euler [N]

E = Modulus Elastisitas [MPa]

L = Jarak antar support / tumpuan [mm]

r = Radius Girasi [mm]

Kolom Pendek

Seiring dengan perkembangan, banyak penelitian yang menunjukkan bahwa formula Euler tidak bisa diandalkan dalam perhitungan kolom pendek.

Dengan menggunakan formula Euler pada kolom pendek, tegangan kritis yang didapatkan akan lebih besar dari tegangan batas proporsional yaitu tegangan leleh (f_y).

Memang apa masalahnya?

Masalahnya adalah inkonsistensi.

Kalau kita analisa perilaku baja pada kurva tegangan-regangan, nilai modulus elastisitas (E) didapat dari area elastis yang mana bersifat linear.

Jadi kalau hasil tegangan lebih dari tegangan leleh baja, maka material baja akan masuk ke zona inelastis yang mana nilai modulus elastisitas tidak bisa digunakan.

Pada tahun 1889, Friedrich Engesser mengajukan solusi dengan mengganti modulus elastisitas menjadi modulus tangent, sehingga persamaan Euler menjadi

\(P_{cr} = {\pi^2.E_t.I \over L^2}\)

Dimana :

P_cr = Beban Tekuk Kritis / Beban Tekuk Euler [N]

E_t = Modulus Tangent [MPa]

I = Momen Inersia Penampang [mm⁴]

L = Jarak antar support / tumpuan [mm]

Nilai modulus tangent yang diajukan Engesser cukup kompleks karena perlu mempertimbangkan berbagai faktor.

Hal tersebut menyebabkan perhitungan dengan menggunakan modulus tangent (E_t) yang bersifat nonlinear cukup sulit dilakukan, sehingga pendekatan perhitungan secara trial dan error sering dilakukan.

Walaupun sebelumnya banyak ditemukan inkonsistensi pada formula Engesser, namun akhirnya Shanley (1947) berhasil menyelesaikan masalah inkonsistensi tersebut.

Standar Analisa Komponen Batang Tekan

Melihat bahasan di atas, sepertinya yang dibahas kolom terus. Bagaimana dengan komponen batang tekan lainnya?

Kebanyakan komponen batang tekan memang "berbentuk" kolom. Baik itu pada struktur gedung, struktur jembatan, sistem rangka, maupun sistem portal.

Secara umum, formula Euler masih valid digunakan dalam analisa komponen batang tekan dimana modulus elastis (E) digunakan pada kondisi elastis dan modulus tangent (Et) digunakan pada kondisi inelastis.

Akan tetapi formula - formula tersebut memiliki keterbatasan, dimana baik formula euler maupun formula tangent harus memenuhi persyaratan berikut ini :

1. Batang tekan harus benar - benar lurus.
2. Tidak boleh terdapat eksentrisitas beban, dimana beban harus berada pada titik sumbu longitudinal.
3. Tumpuan di kedua ujungnya harus berupa sendi - sendi.

Persyaratan tersebut tentunya sulit untuk dipenuhi dalam pengaplikasiannya di dunia konstruksi.

Oleh karena itu diberbagai standar peraturan seperti AISC menggunakan formula empiris sebagai pendekatan, dimana salah satu parameternya yaitu dengan menggunakan rasio kelangsingan dibandingkan hanya menggunakan panjang bentang.

Bagaimana dengan SNI?

Tentu saja SNI juga menggunakan formula empiris karena SNI basis dasarnya adalah AISC.

Kuat Tekan Baja

Dari berbagai macam celotehan tentang komponen batang tekan pada struktur baja, baik yang ada di artikel ini maupun di kitab - kitab baja, tentunya tujuan utama kita adalah mengetahui kuat tekan komponen tersebut.

But wait a sec, apa itu kuat tekan?

Kuat tekan adalah kekuatan suatu komponen dalam menahan gaya tekan yang terjadi akibat beban yang bekerja.

Kalau anda sudah membaca berbagai kitab sipil, mungkin anda juga akan menemukan istilah tahanan tekan, kuat tekan nominal dan kuat tekan desain.

Makhluk apa semua itu?

Mana yang dipakai?

Tenang sob, jangan bingung. Let's break it down.

Kuat Tekan Nominal Vs Kuat Tekan Desain

Tahanan tekan merupakan istilah lain dari kuat tekan, jadi tahanan tekan dan kuat tekan adalah makhluk yang sama.

Kemudian kuat tekan nominal adalah kuat tekan real atau utuh yang didapatkan dari hasil analisa dan perhitungan. Sedangkan kuat tekan desain adalah kuat tekan yang sudah direduksi dengan nilai faktor keamanan.

Kuat tekan desain bisa juga dikatakan sebagai kuat tekan nominal tereduksi.

Sesuai standar peraturan dan spesifikasi, maka kuat tekan yang digunakan adalah kuat tekan desain.

Nilai Kuat Tekan

Mengacu pada metode LRFD dan peraturan SNI 1729:2020 serta AISC 360-16, nilai kuat tekan secara umum dihitung menggunakan persamaan berikut ini.

\(\phi P_n = \phi.f_{cr}.A\)

Dimana :

\(\phi P_n\)= Kuat Tekan [N]

P_n = Kuat Tekan Nominal [MPa]

f_cr = Tegangan Tekuk Kritis [MPa]

A = Luas Penampang [mm²]

\(\phi\)= 0,90 [SNI-1729:2020-E1]

Dari persamaan di atas bisa terlihat kalau nilai Kuat Tekan merupakan nilai Kuat Tekan Nominal yang direduksi sebesar 10%.

Selain itu, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu :

• Nilai tegangan kritis (\(f_{cr}\)) tergantung dari klasifikasi batang tekan / kolom, apakah elastis atau inelastis. Selain itu, nilai tegangan kritis juga tergantung pada kondisi batas yang berlaku pada komponen tersebut.
• Luas penampang (A) yang digunakan tergantung pada profil penampang, apakah terdapat elemen langsing atau tidak.
• Kuat tekan yang digunakan adalah Kuat Tekan Terkecil dari hasil perhitungan kuat tekan kondisi batas.

Nilai dari \(f_{cr}\) tidak semerta - merta mengambil nilai dari formula Euler, karena diperlukan pemrosesan lebih lanjut.

Pada komponen batang tekan, kondisi batas yang berlaku dalam analisa tergantung pada profil penampang yang digunakan. Secara umum, kondisi batas tersebut adalah :

Tekuk lokal (local buckling)

Tekuk lentur (flexural buckling)

Tekuk torsi (torsional buckling)

Tekuk torsi lateral (flexural-torsional buckling)

Untuk memudahkan analisa, SNI 1729:2020 sudah memberikan panduan lengkap pada tabel E1.1 mengenai kondisi batas yang berlaku pada suatu profil.

Untuk menentukan apakah elemen suatu komponen tanpa elemen langsing atau dengan elemen langsing, akan kita bahas lebih lanjut pada bagian tekuk lokal di bawah.

Nyemplung

Dengan rumus yang sederhana, ternyata dalam menghitung kuat tekan ternyata banyak faktor yang harus dipertimbangkan.

Tapi setidaknya kita sudah ada gambaran apa saja yang diperlukan untuk melengkapi noktah - noktah perhitungan kuat tekan.

Karena itu saatnya kita Dive-in ke section - section selanjutnya, let's nyemplung sob!!

Komponen Tekan Tanpa Elemen Langsing

Setelah melakukan analisa tekuk lokal dan elemen komponen batang tekan tidak memiliki elemen langsing, maka perhitungan kuat tekan dilakukan dengan persamaan berikut ini.

\(\phi P_n = \phi.f_{cr}.A_g\)

Dimana :

\(\phi P_n\)= Kuat Tekan [N]

f_cr = Tegangan Tekuk Kritis [MPa]

A_g = Luas Kotor / Luas Utuh Penampang [mm²]

\(\phi\)= 0,90 [SNI-1729:2020-E1]

Dan kondisi batas yang berlaku untuk profil penampang secara umum berdasar SNI 1729:2020 dapat dilihat pada tabel berikut.

JENIS PROFIL	KONDISI BATAS
Profil I - Simetri Ganda	Tekuk Lentur Tekuk Torsi
Profil I - Simetri Tunggal	Tekuk Lentur Tekuk Torsi Lateral
Profil C (Kanal)	Tekuk Lentur Tekuk Torsi Lateral
Profil Box Struktural (HSS)	Tekuk Lentur
Profil Pipa	Tekuk Lentur
Profil T	Tekuk Lentur Tekuk Torsi Lateral
Profil Double Siku (Double Angle)	Tekuk Lentur Tekuk Torsi Lateral
Pelat	Tekuk Lentur

Tabel kondisi batas SNI 1729:2020 bisa kita sederhanakan seperti terlihat pada tabel berikut.

Jenis	Kondisi Batas
Profil Bersimetri Ganda	Tekuk Lentur (FB) dan Tekuk Torsi (TB)
Profil Bersimetri Tunggal	Tekuk Lentur (FB) dan Tekuk Torsi Lateral (FTB)
Profil Segiempat dan Bulat	Tekuk Lentur (FB)
Profil Asimetris	Tekuk Torsi Lateral (FTB)
Profil Siku Tunggal	Analisa lebih lanjut (SNI 1729:2020 - E5)

Bagi saya tabel sederhana di atas lebih mudah diingat. Selain itu, tabel tersebut juga lebih bersifat global dimana seandainya jika didapati profil yang tidak tercantum di SNI.

Bentuk dari beberapa penampang profil bisa anda lihat pada gambar berikut ini.

Luas Penampang

Nilai luas penampang bruto untuk suatu profil bisa kita peroleh langsung dari tabel baja secara umum atau pada tabel profil AISC.

Selain itu, luas penampang bruto juga bisa dihitung secara manual yang tentunya kita pelajari pada dasar mekanika material.

Analisa Kuat Tekan

Supaya lebih mudah mendapatkan gambaran anggaplah kita menganalisa profil Kanal, maka langkah - langkah umum dalam menganalisa kuat tekan tanpa elemen langsing yaitu :

1. Mencari nilai faktor panjang efektif (K) dengan cara umum (akurasi kurang) atau cara spesifik dengan perhitungan (lebih akurat).
2. Menghitung rasio kelangsingan yang tanpa lateral support atau yang menggunakan lateral support.
3. Mengecek nilai rasio kelangsingan efektif, agar sejalan dengan ketentuan peraturan SNI.
4. Mencari nilai tegangan tekuk elastis (f_e) berdasarkan kondisi batas. Nilai f_e untuk profil Kanal sesuai dengan tabel kondisi batas yaitu nilai f_e pada kondisi tekuk lentur dan tekuk torsi lentur.
5. Identifikasi apakah batang tekan masuk dalam kategori elastis atau inelastis.
6. Jika batang tekan termasuk dalam kolom inelastis, maka kita perlu mereduksi nilai K.
7. Menghitung nilai tegangan tekuk kritis (f_cr) sesuai dengan kategorinya (elastis atau inelastis) untuk tiap kondisi batas yang berlaku. Untuk profil Kanal maka kita akan mendapat nilai f_cr tekuk lentur dan f_cr tekuk torsi lentur.
8. Mencari nilai luas penampang (A_g) seperti yang kita bahas di atas.
9. Menghitung nilai kuat tekan (\(\phi P_n\)) untuk semua kondisi batas yang berlaku. Untuk profil Kanal maka kita akan memperoleh dua nilai \(\phi P_n\) yaitu kuat tekan terhadap tekuk lentur dan tekuk torsi-lentur.
10. Menentukan nilai kuat tekan batang tekan / kolom, yang mana merupakan nilai kuat tekan terkecil dari semua nilai kuat tekan terhadap kondisi batas yang berlaku. Untuk profil Kanal, maka nilai kuat tekannya adalah nilai terkecil dari nilai kuat tekan tekuk lentur dan kuat tekan tekuk torsi-lentur. 
    \(\phi P_{n} = min[\phi P_{n-FB}\ ,\ \phi P_{n-FTB}]\)

Komponen Tekan Dengan Elemen Langsing

Jika hasil analisa tekuk lokal menyatakan bahwa pada komponen batang tekan terdapat elemen langsing, maka untuk menghitung kuat tekan digunakan persamaan berikut ini.

\(\phi P_n = \phi.f_{cr}.A_e\)

Dimana :

\(\phi P_n\)= Kuat Tekan [N]

f_cr = Tegangan Tekuk Kritis [MPa]

A_e = Penjumlahan Luas Efektif Penampang [mm²]

\(\phi\)= 0,90 [SNI-1729:2020-E1]

Berbeda dengan komponen tanpa elemen langsing, luas penampang yang digunakan disini adalah luas efektif (A_e) yang mana didasarkan pada lebar efektif tereduksi.

Hal tersebut akan coba kita lucuti lebih lanjut pada bagian Komponen Tekan Dengan Elemen Langsing di bawah.

Kemudian kondisi batas yang berlaku secara umum berdasar SNI 1729:2020 dapat dilihat pada tabel berikut.

JENIS PROFIL	KONDISI BATAS
Profil I - Simetri Ganda	Tekuk Lokal Tekuk Lentur Tekuk Torsi
Profil I - Simetri Tunggal	Tekuk Lokal Tekuk Lentur Tekuk Torsi Lateral
Profil C (Kanal)	Tekuk Lokal Tekuk Lentur Tekuk Torsi Lateral
Profil Box Struktural (HSS)	Tekuk Lentur
Profil Pipa	Tekuk Lokal Tekuk Lentur
Profil T	Tekuk Lokal Tekuk Lentur Tekuk Torsi Lateral
Profil Double Siku (Double Angle)	Tekuk Lokal Tekuk Lentur Tekuk Torsi Lateral
Pelat	Tekuk Lentur

Tabel kondisi batas tersebut bisa kita sederhanakan seperti terlihat pada tabel berikut.

Jenis	Kondisi Batas
Profil Bersimetri Ganda	Tekuk Lokal (LB) Tekuk Lentur (FB) Tekuk Torsi (TB)
Profil Bersimetri Tunggal	Tekuk Lokal (LB) Tekuk Lentur (FB) Tekuk Torsi Lateral (FTB)
Profil Segiempat dan Bulat	Tekuk Lokal (LB) Tekuk Lentur (FB)
Profil Asimetris	Tekuk Lokal (LB) Tekuk Torsi Lateral (FTB)
Profil Siku Tunggal	Analisa lebih lanjut (SNI 1729:2020 - E5)

Luas Penampang Efektif

Dalam mencari nilai luas penampang efektif, semua profil baja memiliki metode perhitungan yang sama, terkecuali profil PSR bundar yang mana memiliki metode perhitungan tersendiri.

Pada profil yang memiliki elemen langsing parsial dimana pada penampang profil tersebut terdapat komponen langsing dan non-langsing, maka kita hanya akan meninjau komponen penampang yang langsing saja.

Karena untuk komponen penampang yang tidak langsing, luas penampangnya tidak perlu untuk direduksi.

Tapi kalau semua komponen penampang langsing, maka semua komponen profil tersebut perlu untuk ditinjau.

Pada profil WF misalnya, kita anggap komponen badan tidak langsing sedangkan pada komponen sayapnya langsing. Maka yang perlu direduksi hanya pada sayapnya saja.

Cara untuk mencari nilai luas efektif penampang dapat diperhatikan pada poin bahasan berikut ini.

Profil PSR Bundar

Profil PSR (Penampang Struktur Berongga) Bundar merupakan profil yang biasa kita kenal sebagai profil pipa. Untuk mencari nilai luas efektif penampangnya, maka kita gunakan salah satu persamaan berikut yang memenuhi persyaratan.

Bila \({D \over t} \le 0,11.{E \over f_y}\) maka :

\(A_e = A_g\)

Tapi kalau \(0,11.{E \over f_y} < {D \over t} \le 0,45.{E \over f_y}\) maka digunakan persamaan berikut :

\(A_e = \left[{0,038.E \over f_y.(D/t)} + {2 \over 3} \right].A_g\)

Dimana :

D  = Diameter Terluar [mm]

t  = Tebal Dinding [mm]

Profil Selain PSR Bundar

Langkah awal untuk menghitung luas efektif dari penampang profil selain PSR Bundar yaitu dengan mencari nilai lebar efektif dari komponen penampang yang langsing saja.

Setelah itu, nilai lebar efektif digunakan untuk mereduksi luas penampang sehingga diperoleh luas penampang efektif.

Lebar Efektif

Nilai lebar efektif secara umum dinotasikan sebagai b_e, tapi untuk badan (web) bisa dinotasikan dengan h_e, dan untuk profil T bisa dinotasikan sebagai d_e.

Ketentuan untuk mencari nilai lebar efektif (b_e) yaitu sebagai berikut.

Kalau \(\lambda \le \lambda_r . \sqrt{f_y \over f_{cr}}\) maka,

b_e = b

Kalau \(\lambda > \lambda_r . \sqrt{f_y \over f_{cr}}\) maka,

\(b_e = b.\left(1-c_1.\sqrt{f_{el} \over f_{cr}} \right).\sqrt{f_{el} \over f_{cr}}\)

Dimana :

λ  = Rasio Lebar - Tebal

λ_r  = Batas Rasio Lebar - Tebal

f_y  = Tegangan Leleh Baja [MPa]

f_cr  = Tegangan Tekuk Kritis [MPa]

b  = Lebar Komponen / Elemen Penampang [mm]

c₁  = Faktor Ketidaksempurnaan Lebar Efektif

f_el  = Tegangan Tekuk Lokal Elastis [MPa]

Faktor Ketidak sempurnaan Lebar Efektif (c₁)

Berdasarkan tabel E7.1 SNI 1729:2020 nilai dari faktor penyesuaian ketidaksempurnaan lebar efektif adalah sebagai berikut.

KONDISI	C1
Elemen langsing merupakan elemen diperkaku, kecuali elemen pada boks struktural	0,18
Elemen pada boks struktural, yaitu dinding PSR persegi panjang dan PSR bujur sangkar	0,20
Elemen langsing pada elemen yang tidak masuk dalam 2 kondisi di atas	0,22

Tegangan Tekuk Lokal Elastis (f_el)

Nilai tegangan tekuk lokal elastis dihitung dengan menggunakan persamaan berikut ini.

\(f_{el} = \left(c_2.{\lambda_r \over \lambda} \right)^2.f_y\)

Dimana nilai dari c₂ didapat dari tabel E7.1 SNI 1729:2020 atau dengan menghitung secara manual mengunakan rumus berikut ini.

\(c_2 = {1-\sqrt{1-4.c_1} \over 2.c_1}\)

KONDISI	C2
Elemen langsing merupakan elemen diperkaku, kecuali elemen pada boks struktural	1,31
Elemen pada boks struktural, yaitu dinding PSR persegi panjang dan PSR bujur sangkar	1,38
Elemen langsing pada elemen yang tidak masuk dalam 2 kondisi di atas	1,49

Luas Efektif

Setelah mendapatkan nilai lebar efektif, selanjutnya kita bisa mencari nilai luas penampang efektif dengan menggunakan persamaan berikut ini.

\(A_e = A_g - \Sigma (b-b_e).t\)

Analisa Kuat Tekan Dengan Elemen Langsing

Supaya lebih mudah mendapatkan gambaran, maka kita coba untuk menjabarkan langkah - langkah umum dalam menganalisa kuat tekan dengan elemen langsing.

Anggaplah kita menganalisa profil WF yang mana elemen langsing ada pada sayapnya.

Maka langkah - langkah untuk mencari kuat tekannya yaitu sebagai berikut :

1. Mencari nilai faktor panjang efektif menggunakan cara umum atau cara spesifik dengan perhitungan.
2. Menghitung rasio kelangsingan yang tanpa lateral support atau yang menggunakan lateral support.
3. Mengecek nilai rasio kelangsingan efektif.
4. Mencari nilai tegangan tekuk elastis (f_e) berdasarkan kondisi batas. Untuk profil WF, maka nilai f_e yang dihitung adalah nilai f_e pada kondisi tekuk lentur dan tekuk torsi.
5. Identifikasi apakah batang tekan masuk dalam kategori elastis atau inelastis.
6. Jika batang tekan termasuk dalam kolom inelastis, maka kita perlu mereduksi nilai K.
7. Menghitung nilai tegangan tekuk kritis (f_cr) sesuai dengan kategorinya (elastis atau inelastis) untuk tiap kondisi batas yang berlaku. Untuk profil WF maka kita akan mendapat nilai f_cr tekuk lentur dan f_cr tekuk torsi.
8. Mencari nilai luas penampang efektif (A_e) seperti yang kita bahas di atas.
9. Menghitung nilai kuat tekan (\(\phi P_n\)) untuk semua kondisi batas yang berlaku. Untuk profil WF maka kita akan memperoleh dua nilai \(\phi P_n\) yaitu kuat tekan terhadap tekuk lentur dan tekuk torsi.
10. Menentukan nilai kuat tekan batang tekan / kolom, yang mana merupakan nilai kuat tekan terkecil dari semua nilai kuat tekan terhadap kondisi batas yang berlaku. Untuk profil WF, maka nilai kuat tekannya adalah nilai terkecil dari nilai kuat tekan tekuk lentur dan kuat tekan tekuk torsi. 
    \(\phi P_{n} = min[\phi P_{n-FB}\ ,\ \phi P_{n-TB}]\)

Kelangsingan (Slenderness)

Rasio Kelangsingan Efektif

Nilai efektif dari rasio kelangsingan komponen batang tekan baja sesuai dengan SNI 1729:2020 dapat dilihat pada persamaan berikut ini.

\({L_c \over r} \le 200\ \ \Rightarrow\ \ {K.L \over r} \le 200\)

Dimana :

L_c  = K . L

   = Panjang Efektif [mm]

K  = Faktor Panjang Efektif

L  = Panjang Bentang Yang Tanpa Pengaku Lateral [mm]

r  = Radius Girasi [mm]

Kalau kita lihat pada catatan di pasal E2 sebenarnya aturan SNI tidak mematok di angka 200, dimana ditunjukkan dengan kata 'sebaiknya' yang menunjukkan saran atau rekomendasi.

Jadi apa boleh kalau lebih dari 200?

Tentu saja boleh gan.

Hanya saja kalau rasio kelangsingan di atas 200 bisa membuat desain tidak ekonomis dan tentunya kuat tekan juga akan berkurang seiring dengan meningkatnya rasio kelangsingan.

This is a practical upper limit [\(L_c/r \le 200\)], because compression members that are any more slender will have little strength and will not be economical.

— William T. Segui, Steel Design

Panjang Efektif (Lc)

Banyak dari kita mungkin berfikir kalau panjang efektif adalah panjang tekuk dari komponen batang tekan, namun saya secara pribadi kurang sependapat.

Karena istilah panjang tekuk sedikit ambigu, dimana image yang kadang muncul di otak berbeda dari yang seharusnya.

Kalau menilik berbagai referensi, panjang efektif merupakan jarak bentang lurus dari titik awal tekuk ke titik akhir tekuk, seperti terlihat pada gambar sebelah kanan di bawah.

Melihat gambar di atas, kalau saya mendengar istilah panjang tekuk maka yang terlukis di otak adalah gambar yang sebelah kiri, bukan yang kanan. Kalau anda gimana Sob?

Sehingga saya lebih memilih menggunakan istilah panjang efektif dibandingkan panjang tekuk, biar tidak ambigu saja dan sesuai dengan standar.

Apa fungsi panjang efektif?

Jika anda mengikuti dari atas, tentu anda paham kalau panjang efektif sangat berperan dalam menentukan tegangan kritis komponen batang tekan yang berpengaruh terhadap kuat tekan dari komponen batang baja.

The smaller the effective length of a particular column, the smaller its danger of lateral buckling and the greater its load-carrying will be.

— Jack C. McCormack & Stephen F. Csernak, Structural Steel Design

Menurut om McCormack dan om Csernak, semakin kecil panjang efektif dari suatu komponen batang tekan (kolom), maka kemungkinan terjadinya tekuk lateral (lateral buckling) juga akan semakin kecil.

Selain itu dengan panjang efektif yang kecil maka kuat tekan dari komponen batang tekan akan semakin besar.

Dari persamaan rasio kelangsingan, kita sudah dapat melihat kalau rumus untuk panjang efektif adalah sebagai berikut.

\(L_c = K.L\)

Yang mana bisa dikatakan kalau panjang efektif merupakan panjang bentang yang tidak berpengaku dikalikan dengan faktor panjang efektif.

Sehingga secara umum nilai panjang efektif dipengaruhi oleh :

1. Keberadaan pengaku lateral
2. Jenis tumpuan ujung

Laterally Unbraced Length

Laterally unbraced length merupakan bahasa lain dari panjang bentang tanpa pengaku, siapa tau anda ingin menggali lebih dalam tentang hal ini.

Karena mungkin translate saya atau beberapa referensi kurang tepat, sehingga anda bisa merujuk ke pencarian yang lebih global.

Dari tadi gibah soal panjang bentang tanpa pengaku, apa lagi itu?

Bingung juga jelasinnya, mungkin lebih enak pakai gambar kali yah.

Jika melihat pada gambar (a), pada bentang kolom antara tumpuan atas dan tumpuan bawah tidak terdapat pengaku / bracing / sokongan, sehingga panjang L sama dengan panjang kolom.

Sedangkan pada gambar (b), terlihat ada pengaku pada bentang antara tumpuan atas dan tumpuan bawah, sehingga bentuk buckling pun berubah dan berbeda dari gambar (a).

Karena itu pada gambar (b) panjang L tidak sama dengan panjang kolom.

Setelah kita ketahui panjang bentang tanpa pengaku dari komponen batang tekan, saatnya kita julit tentang faktor panjang efektif.

Nilai Umum Faktor Panjang Efektif (K)

Sebelumnya sudah sempat kita singgung bahwa nilai panjang efektif dipengaruhi oleh jenis tumpuan. Dan untuk menganalisa perilaku tekuk secara presisi dengan berbagai kombinasi tumpuan diperlukan analisa matematis yang kompleks.

Untuk menyederhanakan analisa, maka digunakanlah faktor panjang efektif atau yang biasa dikenal dengan nilai K.

Faktor panjang efektif memberikan suatu nilai sebagai angka ekuivalensi berbagai jenis tumpuan ke tumpuan sendi - sendi.

Kenapa tumpuan sendi - sendi yang jadi acuan?

Saya pun belum memahami secara pasti.

Tapi praduga saya yaitu karena sejak awal penelitian terhadap kolom dilakukan dengan jenis tumpuan sendi, atau karena analisa tekuk pada tumpuan sendi - sendi lebih mudah dilakukan. 😅

Kalau anda mengetahui alasan detailnya, sharing dengan kita yah!

Untuk mendapatkan nilai K secara umum, maka kita bisa menggunakan nilai K pada tabel C-A-7.1 yang ada di AISC 360-16, yang mana gambarannya bisa dilihat pada gambar berikut ini.

Kalau kita lihat pada tabel C-A-7.1 yang ada di AISC 360-16 sebenarnya ada 2 nilai faktor panjang efektif (K), yaitu nilai K teoritis dan K desain.

Apa perbedaan K teoritis dan K desain?

Nilai K teoritis merupakan nilai faktor panjang efektif yang paling mendekati dengan hasil analisa matematis, dan tentunya lebih presisi.

Namun dalam penerapannya di lapangan kita harus bisa memastikan bahwa kondisi tumpuan diaplikasikan dengan sempurna.

Misal pada tumpuan jepit, maka harus dipastikan kalau kolom benar - benar terjepit, dimana tidak ada rotasi dan translasi yang terjadi pada joint.

Beuh, bakal susah tuh coy!

Karena itu lebih direkomendasikan untuk menggunakan nilai K desain, dimana angka faktor panjang efektif nilainya lebih konservatif.

Dan supaya anda dan terutama saya tidak bingung, makanya pada gambar di atas saya hanya mencantumkan nilai K desain.

Contoh Penerapan

Katakanlah kita akan menganalisa nilai K pada suatu struktur seperti terlihat pada gambar. Jika kita tinjau salah satu kolom, maka sebagai contoh kita terapkan dua kemungkinan bentuk yaitu seperti pada gambar [a] dan [b].

Sesuai gambar di atas, kita menganggap kalau pondasi dari struktur tersebut cukup kuat untuk mengekang kolom sehingga kita anggap pada joint bawah sebagai jepit.

Untuk analisa pendekatan nilai K untuk gambar [a] dan gambar [b] kita bisa lihat pada poin berikut ini.

Gambar a

Pada gambar [a] ukuran kolom lebih besar dibandingkan ukuran balok. Dengan kombinasi seperti itu, maka kita menganalisa bahwa pada joint balok - kolom bisa terjadi puntir.

Selain itu, dengan ukuran kolom yang lebih besar, maka perpindahan lateral secara horizontal juga mungkin terjadi.

Oleh karena itu, pada joint balok - kolom kita asumsikan sebagai sendi.

Sehingga pada kolom tersebut tumpuan berupa jepit - sendi, dan dari tabel kita peroleh nilai K kolom tersebut adalah sebesar 0,8.

Gambar b

Jika misal pada struktur kita asumsikan ukuran balok lebih besar dibandingkan ukuran kolom seperti terlihat pada gambar [b], maka kita mengestimasi kalau balok cukup kaku untuk menahan translasi horizontal dan rotasi yang mungkin terjadi pada joint balok - kolom.

Karena pada joint tersebut tertahan dari rotasi dan translasi secara horizontal maupun vertikal, jadi kita asumsikan joint balok - kolom sebagai jepit.

Sehingga jenis tumpuan kolom tersebut kita anggap sebagai jenis tumpuan jepit - jepit dengan nilai K sebesar 0,65.

Dari analisa di atas kita bisa melihat bahwa cara ini merupakan cara pendekatan kasar saja dan sebaiknya digunakan hanya pada saat preliminary design untuk mengetahui kira - kira kekuatan awal batang tekan.

Formula Faktor Panjang Efektif (K)

Nilai K di atas adalah nilai faktor panjang efektif secara umum, yang tentunya lebih baik digunakan dalam perhitungan preliminari atau perhitungan struktur sederhana.

Untuk perencanaan struktur seperti gedung atau struktur dengan sistem frame dan portal, tentunya nilai K lebih baik dihitung secara lebih rinci agar bisa didapatkan hasil desain yang lebih akurat.

Struktur Bergoyang Dan Tidak Bergoyang

Ketika masuk ke dunia portal, mungkin anda sudah tidak asing dengan istilah struktur portal bergoyang dan portal tidak bergoyang.

Disini kita tidak membahas secara detail tentang struktur portal bergoyang dan tidak bergoyang, karena bisa - bisa out of topic dan terlalu melebar pembahasannya.

Sebagai flashback dan reminder :

Struktur Portal Bergoyang

Pada struktur ini, stabilitas lateral sepenuhnya hanya ditahan oleh balok dan kolom.

Struktur Portal Tak Bergoyang

Stablitas lateral pada struktur tipe ini tidak hanya ditahan oleh balok dan kolom saja, tapi dengan komponen tambahan seperti bracing atau dinding geser.

Kalau anda ingin mengulik lebih jauh, anda bisa membuka lagi materi - materi fundamental seperti statika atau analisa struktur portal.

Dan kalau anda ingin informasi yang lebih global, anda bisa menelusuri informasi dalam bahasa inggris.

Struktur Portal Bergoyang di luaran sana dikenal dengan istilah sidesway uninhibited, sway frame, atau moment frame.

Sedangkan struktur portal tidak bergoyang dikenal dengan istilah sidesway inhibited atau braced frame.

Apa hubungannya sama nilai K ?

Sangat berhubungan sob, karena dalam menentukan nilai K untuk portal bergoyang dan portal tidak bergoyang caranya tidak sama, yang mana akan kita bahas pada poin selanjutnya.

Formula Dasar

Untuk menghitung nilai K bisa digunakan formula dasar berikut ini yang berdasarkan pada persamaan C-A-7-1 sampai persamaan C-A-7-3 di AISC 360-16.

Portal Tak Bergoyang (Sidesway Inhibited)

\({G_A.G_B \over 4}.\left({\pi \over K}\right)^2 + \left({G_A+G_B \over 2}\right).\left[1-{{\pi / K}\over tan(\pi / K)}\right]+{2.tan(\pi / 2K) \over (\pi / K)}-1 = 0\)

Portal Bergoyang (Sidesway Uninhibited)

\({G_A.G_B.(\pi / K)^2 -36 \over 6.(G_A+G_B) } - {(\pi/K) \over tan(\pi / K)} = 0\)

Dimana :

K  = Faktor Panjang Efektif

π  = 22/7 = 3,14

G_A  = Faktor Kekakuan Relatif Joint Atas / Joint A

G_B  = Faktor Kekakuan Relatif Joint Bawah / Joint B

Faktor Kekakuan Relatif

Untuk mencari nilai dari faktor kekakuan relatif baik untuk joint atas atau joint bawah digunakan persamaan berikut ini.

\(G={\Sigma (EI/L)_{kolom} \over \Sigma (EI/L)_{balok}}\)

Kemudian jika material pada balok dan kolom sama, misal sama - sama baja, maka persamaan tersebut bisa disederhanakan menjadi :

\(G={\Sigma (I/L)_{kolom} \over \Sigma (I/L)_{balok}}\)

Alignment Chart

Ini cuma saya atau anda juga merasa kalau rumus di atas cukup kompleks?

Kayaknya cuma saya yah! 😂

Untungnya AISC 360-16 menyediakan alignment chart untuk digunakan sebagai pendekatan dalam mencari nilai K.

Nilai K untuk struktur portal tidak bergoyang (braced frame) bisa menggunakan chart berikut ini.

Sedangkan untuk struktur portal bergoyang, nilai K bisa dicari dengan menggunakan chart berikut ini.

Cara Penggunaan

Untuk menggunakan chart di atas, maka kita perlu menghitung terlebih dahulu nilai faktor kekakuan relatif G_A dan G_B dengan menggunakan rumus di atas.

Kemudian plot nilai G_A dan G_B pada grafik dan selanjutnya tarik garis lurus dari titik G_A menuju titik G_B.

Perpotongan antara garis G_A dan G_B dengan garis K merupakan nilai dari faktor panjang efektif K.

Biar lebih ngeh, kita ambil contoh simple saja.

Misalkan kita mau menganalisa kolom x pada suatu struktur baja dengan tipe struktur portal tidak bergoyang. Setelah dihitung, kita dapatkan nilai G_A = 0,1 dan G_B = 0,9.

Setelah itu, kita plot nilai tersebut dan menarik garis lurus seperti terlihat pada gambar di bawah.

Dari perpotongan garis, kita bisa memperkirakan kalau nilai K besarnya ≈ 0,64.

Persamaan Sederhana

Nilai K dari alignment chart sebenarnya sudah cukup untuk digunakan dalam perencanaan dan desain, dan cara tersebut merupakan cara yang umum digunakan, utamanya di Indonesia.

Tapi kalau anda ingin presisi lebih, maka sebelumnya kita patut berterima kasih pada para ilmuwan yang telah mendedikasikan diri pada ilmu pengetahuan.

Ada beberapa cara yang bisa digunakan untuk mencari nilai K yang lebih presisi, salah satunya diberikan pada persamaan berikut ini.

Struktur Portal Tidak Bergoyang

\(K=1-{1 \over 5}.(\beta_A+\beta_B)-{1 \over 10}(\beta_A^2+\beta_B^2)+{19 \over 200}.\beta_A.\beta_B\)

Dimana,

\(\beta_A = {1 \over (1+G_A)}\)

\(\beta_B = {1 \over (1+G_B)}\)

Dan dengan syarat,

\(0 \le G_A \le 100\ \therefore\ 0 \le G_B \le 100\)

Struktur Portal Bergoyang

Untuk \(0 \le G_A \le 10\) dan \(0 \le G_B \le 10\) dimana nilai G_A dan G_B tidak lebih besar dari 10, persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut.

\(K = \left( 0,97.G_A.G_B+3,3.(G_A+G_B)+6,7 \over G_A+G_B+6,9 \right)^{0,6}\)

Sedangkan jika nilai G_A dan G_B lebih besar dari 10 dan kurang dari 100, dimana \(10 < G_A \leq 100\) dan \(10 < G_B \leq 100\), maka digunakan persamaan berikut ini.

\(K = \left( 1,4.G_A.G_B+3,7.(G_A+G_B)+6,15 \over G_A+G_B+6,45 \right)^{0,52}\)

Puyeng Sob? Sama!! 😱

Tapi kalau rumus di atas hanya menggelitik anda, maka anda bisa menggali lebih lanjut tentang persamaan faktor panjang efektif.

Kali aja anda bisa menemukan rumus baru yang lebih sederhana untuk menghitung faktor panjang efektif (K) secara akurat.

Test Drive Persamaan

Sekarang kita coba singkirkan kepuyengan kita sejenak sambil menyeruput secangkir kopi dulu.

Dengan memakai asumsi yang sama dengan sebelumnya, dimana G_A = 0,1 dan G_B = 0,9, maka kita akan coba menghitung nilai K.

β_A  = \({1 \over (1+G_A)}\)

   = \({1 \over (1+0,1)}\)

   = 0,91

β_B  = \({1 \over (1+G_B)}\)

   = \({1 \over (1+0,9)}\)

   = 0,53

K  = \(1-{1 \over 5}.(\beta_A+\beta_B)-{1 \over 10}(\beta_A^2+\beta_B^2)+{19 \over 200}.\beta_A.\beta_B\)

   = \(1-{1 \over 5}.(0,91+0,53)-{1 \over 10}(0,91^2+0,53^2)+{19 \over 200}.0,91.0,53\)

   = \(1-{1 \over 5}.1,44-{1 \over 10}.1,109+{19 \over 200}.0,4823\)

   = \(1-0,288-0,1109+0,046\)

   = \(0,6471\)

Dari cara alignment chart di atas, nilai K kita dapat sebesar 0,64 sedangkan dengan menggunakan persamaan ini kita mendapatkan nilai K sebesar 0,6471.

Dari perbandingan hasil tersebut kita bisa melihat kalau nilai K yang dihitung menggunakan persamaan memberikan nilai yang lebih akurat.

Selain itu kalau kita kaji lebih lanjut, perhitungan nilai K menggunakan persamaan ini juga lebih terukur dibandingkan menggunakan alignment chart.

Kalau pada alignment chart kita mengambil angka 0,63 tentunya terdapat selisih angka yang lebih besar.

Walaupun begitu, nilai K dari alignment chart masih tetap bisa diandalkan, sehingga cara tersebut merupakan cara umum yang masih digunakan di Indonesia.

Faktor Koreksi Tekuk Inelastis

Jika batang tekan termasuk dalam kategori kolom inelastis, maka nilai faktor panjang efektif (K) perlu direduksi dengan suatu nilai faktor reduksi kekakuan (τ_b).

Mengikuti peraturan SNI 1729:2020 pasal C.2.3.b, maka faktor reduksi kekakuan dihitung menggunakan salah satu persamaan berikut yang memenuhi syarat.

\({\alpha.P_r \over P_{ns}} \le 0,5\ \Rightarrow \ \tau_b = 1,0\)

atau

\({\alpha.P_r \over P_{ns}} > 0,5\ \Rightarrow \ \tau_b = 4. \left({\alpha.P_r \over P_{ns}} \right).\left(1-{\alpha.P_r \over P_{ns}} \right)\)

Dimana :

α  = 1,0

P_r  = P_u - Beban Ultimate Terfaktor

P_ns  = Beban Elastis

Dan nilai dari beban elastis (P_ns) dicari dengan menggunakan rumus berikut.

\(P_{ns} = f_y.A\)

Dimana f_y merupakan tegangan leleh baja dan nilai A merupakan nilai luas penampang yang mana jika penampang tanpa elemen langsing digunakan luas penampang bruto (A_g).

Sedangkan jika penampang profil merupakan penampang dengan elemen langsing, maka luas penampang efektif (A_e) yang digunakan.

Nilai K Inelastis

Setelah mengetahui nilai faktor reduksi kekakuan (τ_b), maka selanjutnya kita perlu menyesuaikan nilai K elastis yang diperoleh dari cara - cara yang telah dibahas sebelumnya.

Sehingga nilai K untuk batang tekan / kolom inelastis yaitu :

\(K_{inelastis} = \tau_b.K_{elastis}\)

Akan tetapi jika anda mencari nilai K menggunakan Alignment Chart, maka yang direduksi adalah faktor kekakuannya bukan pada nilai K-nya.

\((G_A)_{inelastis} = \tau_b.(G_A)_{elastis}\)

dan

\((G_B)_{inelastis} = \tau_b.(G_B)_{elastis}\)

Rasio Kelangsingan

Tanpa Lateral Support

Jika pada batang tekan / kolom tidak terdapat pengaku lateral di sepanjang bentangnya, maka kolom tersebut memiliki rasio kelangsingan dengan nilai yang diperoleh dari rumus berikut ini.

\({L_c \over r} = {K.L \over r}\)

Dimana :

L_c / r  = Rasio Kelangsingan

K  = Faktor Panjang Efektif

L  = Panjang Bentang [mm]

r  = Radius Girasi [mm]

Rasio Kelangsingan Dengan Lateral Support

Sampai disini kita sudah memahami kalau semakin besar nilai rasio kelangsingan, maka kekuatan tekan komponen batang tekan (kolom) tentunya akan semakin kecil.

Untuk memperkecil rasio kelangsingan, maka kita bisa bermain dengan jenis tumpuan dan panjang bentang.

Tapi ada kalanya hal tersebut tidak terhindarkan.

Sehingga diperlukan solusi lain untuk memperkecil nilai rasio kelangsingan, yaitu dengan memberi pengaku lateral (lateral support) pada bentangan kolom.

Buckling Lateral Support

Pengaku lateral pada kolom umumnya diletakkan pada sumbu lemah penampang, karena rasio kelangsingan pada sumbu lemah lebih kecil dibandingkan pada sumbu kuat.

Tapi kalau perhitungan anda mengindikasikan rasio kelangsingan pada sumbu kuat lebih kecil, maka pengaku lateral perlu diletakkan di sumbu kuat.

Kuat dan lemah kok sedikit rancu didengar yah, atau mungkin otak saya yang sudah geser. Biar lebih enak kita pakai istilah mayor dan minor saja yah sob, biar sama seperti istilah para bule.

Pada penampang WF misalnya, sumbu minor penampang berpotongan dengan sisi badan sedangkan sumbu mayornya berpotongan dengan sisi sayap.

Sehingga pengaku lateral diletakkan pada sisi badan seperti terlihat pada gambar berikut ini.

Gambar [a] merupakan kolom yang diambil dari potongan suatu sistem struktur, dimana terdapat pengaku lateral di tengah bentangan kolom tersebut yang searah dengan sumbu minor, yaitu sumbu y.

Dan gambar [b] merupakan pola tekuk (buckling) dari kolom tersebut, dimana warna merah merupakan tekuk pada sumbu x dan warna hitam merupakan tekuk pada sumbu y.

Sorry kalau gambar di atas terutama pola tekuk agak semrawut sob, masih adaptasi sama Cad-nya linux euy. 😅

Biar lebih terbaca dan bisa dibayangkan di otak, kita coba putar sudut pandangnya dan plotting ke mode 2D.

Kalau gambar di atas kita representasikan pada sumbu Y secara dua dimensi (potongan Y-Y), maka tampilannya akan terlihat seperti pada gambar berikut ini.

Sedangkan kalau kita potong pada sumbu X-X, atau kita plot pada sumbu X, maka bentuknya akan terlihat seperti pada gambar di bawah.

Pada kedua gambar di atas, gambar yang ada di kiri merupakan representasi model visual, sedangkan gambar di kanan merupakan diagram dari struktur beserta dengan pola tekuknya.

Sudah lebih jelas kan sob?

Mungkin anda penasaran, kenapa tumpuannya pakai sendi, bukan memakai tumpuan jepit.

Biar lebih jelas, anda bisa melihat lagi referensi mengenai statika struktur atau dasar dari analisa struktur.

Analisa Kelangsingan

Persamaan untuk menghitung rasio kelangsingan pada kolom dengan pengaku lateral menggunakan rumus yang sama seperti yang sudah dibahas sebelumnya, yaitu menggunakan rumus \(L_c/r\).

Yang membedakan yaitu rasio kelangsingan pada kolom dengan pengaku lateral dihitung pada tiap pola tekuk yang ada.

Setelah rasio kelangsingan dihitung pada semua pola tekuk yang ada baik pada sumbu mayor maupun sumbu minor, maka nilai rasio kelangsingan yang digunakan adalah nilai yang terbesar.

\({L_c \over r} = max \left[{K_x.L_x \over r}\ ,\ {K_y.L_y \over r} \right]\)

Dimana,

\({K_x.L_x \over r_x}=max \left[{K_{x1}.L_{x1} \over r_x}\ ,\ {K_{x2}.L_{x2} \over r_x}\ ,\ ...\ ,\ {K_{xn}.L_{xn} \over r_x} \right]\)

\({K_y.L_y \over r_y}=max \left[{K_{y1}.L_{y1} \over r_y}\ ,\ {K_{y2}.L_{y2} \over r_y}\ ,\ ...\ ,\ {K_{yn}.L_{yn} \over r_y} \right]\)

Biar lebih jelas, kita coba untuk menganalisa kolom yang ada pada gambar di atas. Namun sebelumnya saya harap anda paham tentang konsep sumbu lokal dan sumbu global.

Singkatnya pada kasus ini, sumbu global merupakan koordinat dari sistem struktur secara keseluruhan, sedangkan sumbu lokal merupakan sistem koordinat pada lingkup penampang profil.

Pada gambar di atas dapat dilihat kalau kolom pada sumbu global x tekuk terjadi akibat adanya rotasi pada sumbu lokal x. Sedangkan pada sumbu global y, tekuk terjadi karena adanya rotasi yang terjadi pada sumbu lokal y.

Dari gambar tersebut juga terlihat bahwa ada 3 rasio kelangsingan yang perlu kita analisa yaitu satu pada sumbu x dan dua pada sumbu y.

Dengan asumsi kalau bentang kolom adalah 4 meter, dan kolom menggunakan WF-150x75 dimana nilai \(r_x = 6,11\ cm\) dan \(r_y = 1,66\ cm\), maka perhitungan rasio kelangsingan adalah sebagai berikut.

Rasio kelangsingan pada sumbu x global

\(K_x.L_x \over r_x\)  = \(1.4000 \over 61,1\)

   = 65,467

Rasio kelangsingan pada sumbu y global

Dikarenakan pada sumbu y global ada 2 tekuk, maka kita anggap ruas atas sebagai ruas 1 dan ruas bawah sebagai ruas 2.

Kemudian karena pengaku lateral ada di tengah bentang, maka bentang ruas 1 dan ruas 2 nilainya sebesar 2 meter.

Ruas 1 :

\(K_{y1}.L_{y1} \over r_y\)  = \(1.2000 \over 16,6\)

   = 120,482

Ruas 2 :

\(K_{y2}.L_{y2} \over r_y\)  = \(1.2000 \over 16,6\)

   = 120,482

Sehingga, rasio kelangsingan untuk sumbu y yaitu :

\({K_y.L_y \over r_y}\)  = \(max \left[{K_{y1}.L_{y1} \over r_y}\ ,\ {K_{y2}.L_{y2} \over r_y} \right]\)

   = \(max \left[120,482\ ,\ 120,482 \right]\)

   = 120,482

Rasio Kelangsingan Kolom

Setelah mendapatkan nilai kelangsingan kolom pada sumbu x global dan sumbu y global, maka selanjutnya kita akan menghitung nilai rasio kelangsingan dari kolom.

\({L_c \over r}\)  = \(max \left[{K_x.L_x \over r}\ ,\ {K_y.L_y \over r} \right]\)

   = \(max \left[65,467\ ,\ 120,482 \right]\)

   = 120,482

Dari perhitungan di atas terlihat kalau sumbu y global memiliki rasio kelangsingan yang lebih besar dibandingkan sumbu x global, yang menandakan bahwa tahanannya kecil.

Oleh karena itu, maka nilai sebesar 120,482 dipakai sebagai nilai rasio kelangsingan kolom yang mana akan digunakan dalam perhitungan kuat tekan kolom.

Kondisi Batas

Setelah kita mengetahui nilai rasio kelangsingan dari komponen elemen tekan, selanjutnya kita perlu mengetahui kondisi - kondisi batas yang berlaku pada komponen tersebut.

Namun sebelum itu kita perlu membahas beberapa hal terlebih dahulu agar sesuai dengan peraturan, baik itu AISC 360-16 maupun SNI 1729:2020.

Dalam peraturan tersebut formula yang digunakan adalah formula empiris, untuk menghindari perhitungan yang banyak melibatkan trial and error.

Sehingga dalam peraturan digunakan suatu nilai tegangan tekuk elastis (f_e) sebagai dasar dalam perhitungan tegangan kritis (f_cr).

Nilai dari tegangan tekuk elastis tergantung dari jenis profil penampang yang mana memiliki kondisi batas masing-masing, seperti terlihat pada tabel kondisi batas penampang di atas.

Berikut ini kondisi batas yang mungkin terjadi pada suatu profil.

Tekuk lokal (local buckling)

Analisa tekuk lokal merupakan kondisi batas yang berlaku pada semua profil, sehingga analisa tekuk lokal perlu kita lakukan di awal analisa terhadap kondisi batas.

Tekuk lokal adalah tekuk yang terjadi hanya pada komponen profil yang mana bisa menyebabkan instabilitas struktur, yaitu struktur menjadi tidak stabil.

Pada profil WF misalnya, komponen profil tersebut berupa sayap (flange) dan badan (web). Jika tekuk terjadi hanya pada sayap atau badan saja, maka profil WF tersebut mengalami tekuk lokal.

Klasifikasi Penampang

Kemungkinan terjadinya tekuk lokal sangat dipengaruhi oleh kelangsingan dari komponen profil.

Sehingga jika suatu profil memiliki komponen (sayap atau badan) yang langsing, maka profil tersebut pada SNI 1729:2020 diklasifikasikan sebagai penampang dengan elemen langsing.

Sebaliknya jika suatu profil tidak terdapat komponen yang langsing, maka profil tersebut diklasifikasikan sebagai penampang tanpa elemen langsing.

Wait, apa bedanya sama kelangsingan pada poin rasio kelangsingan?

Bedanya, pada rasio kelangsingan yang kita bahas di atas merupakan kelangsingan profil batang tekan secara menyeluruh, sedangkan kelangsingan pada tekuk lokal merupakan kelangsingan pada lingkup komponen profilnya saja.

Kelangsingan Komponen / Elemen Profil

Untuk menentukan kelangsingan dari komponen / elemen profil, maka kita perlu membandingkan antara rasio lebar - tebal komponen (λ) dengan limit lebar-tebal komponen terkait (λ_r), dimana :

• \(\lambda \le \lambda_r\ \Rightarrow\) komponen / elemen tidak langsing
• \(\lambda > \lambda_r\ \Rightarrow\) komponen / elemen langsing

Syarat suatu profil terklasifikasi sebagai penampang tanpa elemen langsing yaitu seluruh komponen dari profil tersebut harus berstatus elemen tidak langsing (λ≤λ_r).

Jika salah satu komponen profil termasuk dalam elemen langsing (λ>λ_r), maka profil tersebut masuk dalam klasifikasi penampang dengan elemen langsing.

Elemen Diperkaku dan Tidak Diperkaku

Untuk mencari nilai λ dan λ_r secara lengkap bisa dilihat di SNI 1729:2020 pada tabel B4.1a yang dibagi dalam segmen elemen diperkaku (stiffened elements) dan elemen tidak diperkaku (unstiffened elements).

Itu yang bikin ane bingung gan, maksudnya apa?

Gini Sob, elemen diperkaku adalah komponen / elemen penampang profil yang tertumpu pada kedua sisinya, sedangkan elemen tidak diperkaku adalah elemen penampang profil yang tertumpu cuma pada salah satu sisinya saja.

Mengambil contoh profil WF pada gambar di atas, kita bisa melihat bahwa komponen sayap merupakan elemen tidak diperkaku, sedangkan komponen badan merupakan elemen diperkaku.

Rasio Lebar Dan Tebal

Setelah mengetahui tentang elemen diperkaku dan tidak diperkaku, tabel B4.1a  sudah cukup jelas dalam memandu perhitungan nilai λ dan λ_r dari komponen profil.

Untuk menghindari terjadinya tekuk lokal, maka profil baja harus masuk dalam klasifikasi penampang tanpa elemen langsing, dimana nilai λ harus lebih kecil atau sama dengan nilai λ_r.

Rasio lebar - tebal dari beberapa profil baja yang umum digunakan bisa dilihat pada gambar berikut ini.

Adapun jenis profil pada gambar di atas yaitu :

1. Profil WF
2. Profil Kanal
3. Profil T (Structural Tees)
4. Profil Pipa (Circular Hollow Sections)
5. Profil Siku Ganda yang disambung langsung tanpa median
6. Profil PSR (Rectangular Hollow Section)
7. Profil Siku / L (angle)
8. Profil Siku Ganda yang disambung menggunakan median (Ex. Pelat)

Kemudian agar profil - profil tersebut tidak terjadi tekuk lokal, maka rasio lebar - tebal harus memenuhi syarat seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut ini.

GAMBAR	SYARAT
a	\({b \over t} \le 0,56.\sqrt{E \over f_y}\) \({h \over t_w} \le 1,49.\sqrt{E \over f_y}\)
b	\({b \over t} \le 0,56.\sqrt{E \over f_y}\) \({h \over t_w} \le 1,49.\sqrt{E \over f_y}\)
c	\({b \over t_1} \le 0,56.\sqrt{E \over f_y}\) \({d \over t_2} \le 0,75.\sqrt{E \over f_y}\)
d	\({D \over t} \le 0,11.{E \over f_y}\)
e	\({b \over t} \le 0,56.\sqrt{E \over f_y}\)
f	\({b \over t} \le 1,40.\sqrt{E \over f_y}\)
g	\({b \over t} \le 0,45.\sqrt{E \over f_y}\)
h	\({b \over t} \le 0,45.\sqrt{E \over f_y}\)

Tekuk lentur (flexural buckling)

Berbagai hal mengenai tekuk yang dibahas di awal, utamanya pada formula euler, merupakan jenis tekuk lentur yang mana menjadi kondisi batas bagi semua profil simetris.

Akan tetapi untuk menghindari perhitungan dengan menggunakan modulus tangent, maka dalam peraturan menyesuaikan tegangan tekuk dari formula euler menjadi tegangan tekuk elastis.

Sehingga nilai tegangan tekuk yang didapat dari formula euler bukan berupa tegangan tekuk kritis, tapi tegangan tekuk elastis yang akan digunakan dalam perhitungan tegangan tekuk kritis, dengan persamaan sebagai berikut.

\(f_e = {\pi^2.E \over \left( L_c \over r \right)^2}\)

Dimana :

\(L_c \over r\)  = Kelangsingan Elemen

E  = Modulus Elastisitas Baja [MPa]

π  = 3,14

Pada persamaan di atas kita bisa melihat bahwa rumus yang digunakan adalah rumus yang sama dengan formula dari euler, hanya saja notasi f_cr diubah menjadi f_e.

Tekuk torsi (torsional buckling)

Pada tekuk torsi, batang tekan hanya mengalami rotasi pada arah horizontal akibat beban dan tidak mengalami deformasi lateral atau melentur kesamping seperti terlihat pada gambar berikut ini.

Pada gambar di sebelah kiri terlihat tidak terdapat garis tekuk yang menandakan batang tekan tidak mengalami perpindahan secara lateral.

Kemudian pada potongan A - A baru terlihat pola tekuk yang terjadi pada batang tekan, yaitu batang tekan terpuntir dan hanya berotasi pada sumbu longitudinalnya saja.

Tekuk torsi (torsional buckling) umumnya hanya terjadi pada penampang profil baja dengan Simetri Ganda, seperti profil WF misalnya.

Untuk mencari nilai tegangan tekuk elastis akibat kondisi batas tekuk torsi, maka digunakan persamaan berikut ini.

\(f_e = \left( {\pi^2.E.C_w \over L_{cz}^2} +G.J \right).{ 1 \over I_x + I_y }\)

Dimana :

E  = Modulus Elastisitas Baja [MPa]

L_cz  = Panjang Efektif Terhadap Sumbu z / Longitudinal [mm]

   = K_z . L_z

G  = Modulus Geser Baja

   = 77200 MPa

I_x  = Momen Inersia Terhadap Sumbu x [mm⁴]

I_y  = Momen Inersia Terhadap Sumbu y [mm⁴]

C_w  = Konstanta Pilin / Warping [mm⁶]

J  = Konstanta Torsi [mm⁴]

Nilai J dan C_w tidak terdapat pada tabel baja, namun bisa didapat dari AISC shape database, ASTM, atau melalui perhitungan manual.

Teori dan konsep tentang konstanta torsi dan konstanta warping termasuk dalam properti torsi yang dipelajari pada mekanika material / bahan.

Sehingga jika anda ingin diving lebih lanjut, anda bisa mengulas dan mempelajari kembali materi tersebut.

Atau khusus untuk baja, anda juga bisa mengacu pada AISC di manual design guide 9 tentang analisa torsi untuk melakukan analisa perhitungan yang lebih rinci.

Untuk beberapa profil yang umum digunakan, perhitungan manual untuk nilai konstanta torsi dan konstanta warping bisa anda lihat pada poin berikut ini.

Konstanta Torsi (Torsion Constant)

Penampang Terbuka (Open Cross Section)

Penampang terbuka (Open Cross Section) merupakan penampang yang ujung - ujung komponennya tidak berhubungan secara keseluruhan (open loop).

Jenis profil yang termasuk dalam penampang terbuka yaitu profil WF, profil C / kanal, profil T, dan lain sebagainya.

Berikut ini merupakan persamaan umum yang digunakan untuk mencari nilai konstanta torsi untuk profil dengan penampang terbuka.

\(J \approx \Sigma {b.t^3 \over 3}\)

Dimana :

J  = Konstanta Torsi [mm⁴]

b  = Lebar Komponen Penampang [mm]

t  = Tebal Komponen Penampang [mm]

Dan kalau secara spesifik, persamaan untuk mencari nilai konstanta torsi untuk beberapa profil yang umum digunakan yaitu :

Profil WF

\(J = {2.b.t_f^3 + (h-t_f).t_w^3 \over 3}\)

Profil Kanal

\(J = {2.(b-{t_w \over 2}).t_f^3 + (h-t_f).t_w^3 \over 3}\)

Profil T

\(J = {b.t_1^3 + (h-{t_1 \over 2}).t_2^3 \over 3}\)

Profil L / Siku

\(J = {(b+h-t).t^3 \over 3}\)

Profil I Simetri Tunggal

\(J = {b_1.t_{f1}^3 + b_2.t_{f2}^3 + \left(h - {t_{f1}+t_{f2} \over 2} \right).tw^3 \over 3}\)

 Dan untuk notasi tersebut dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Penampang Tertutup (Closed Cross Section)

Penampang Tertutup (Closed Cross Section) merupakan penampang yang ujungnya saling berhubungan dan membentuk suatu boundary keliling tertutup (closed loop).

Jenis profil yang termasuk dalam kelompok penampang tertutup adalah profil persegi, profil bulat, profil box struktur, profil pipa, dan lain sebagainya.

Untuk menghitung nilai konstanta torsi penampang tertutup pada beberapa profil yang umum digunakan, maka kita akan menggunakan persamaan rumus berikut ini.

Profil Box Persegi

\(J = t.B^3 \)

dengan syarat \({B \over t} \ge 10\)

​Profil Pipa

\(J = {\pi.(r_0^4 - r_1^4) \over 2}\)

Dimana:

r0 = Jari - jari lingkaran luar (outer radius)

r1 = Jari - jari lingkaran dalam (inner radius)

Profil Box Persegi Panjang

\(J = {2.t_1.t_2.(B-t_2)^2.(H-t_1)^2 \over (B-t_2).t_2 + (H-t_1).t_1}\)

Profil Persegi

\(J = 2,25.a^4\)

Profil Bulat

\(J = {\pi.r^4 \over 2}\)

Profil Persegi Panjang

Kalau \({b \over t} \ge 10\) maka,

\(J={b.t^3 \over 3}\)

Tapi kalau \({b \over t} < 10\) maka,

\(J = {\left({1 \over 3} - 0,2.{t \over b} \right).b.t^3}\)

Konstanta Pilin (Warping Constant)

Metode perhitungan konstanta pilin untuk profil penampang terbuka secara umum bisa menggunakan formula dari Galambos (1968).

Namun khusus untuk profil L atau siku tunggal dan profil T, formula yang digunakan adalah formula dari Bleich (1952).

Kemudian untuk profil dengan penampang tertutup, nilai dari deformasi pilin umumnya sangat kecil sehingga dianggap nilainya sama dengan nol.

Berikut ini persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung nilai konstanta pilin.

[ a ] Profil WF Simetri Ganda

\(C_w = {(H-t_f)^2.B^3.t_f \over 24}\)

[ b ] Profil WF Simetri Tunggal

\(C_w = {(H-{t_1+t_2 \over 2})^2.B_1^3.t_1.\alpha \over 12}\)

Dengan nilai α sebesar :

\(\alpha = {1 \over 1+ \left[({B_1 \over B_2})^3.({t_1 \over t_2}) \right]}\)

[ c ] Profil Kanal

\(C_w = (H-t_f)^2.(B-{t_w \over 2})^3.t_f. \left[{1-3.\alpha \over 6} + {\alpha^2 \over 2}. \left(1+{(H-t_f).t_w \over 6.(B-{t_w \over 2}).t_f} \right) \right]\)

Dengan nilai α sebesar :

\(\alpha = {1 \over 2+[{(H-t_f).t_w ]\ /\ [3.(B-{t_w \over 2}).t_f}]}\)

[ d ] Profil L / Siku Tunggal

\(C_w = {t^3 \over 36}. \left[(H-{t \over 2})^3 + (B-{t \over 2})^3 \right]\)

[ e ] Profil T

\(C_w = {B^3.t_f^3 \over 144}+{(H-{t_f \over 2})^3.t_w^3 \over 36}\)

Profil Box, Pipa, Bulat, Persegi

\(C_w = 0\)

Nomenklatur Notasi

H  = Tinggi Utuh Penampang Profil Baja [mm]

B  = Lebar Utuh Penampang Profil Baja [mm]

t  = Tebal Penampang Profil [mm]

t_f  = Tebal Sayap Penampang Profil [mm]

t_w  = Tebal Badan Penampang Profil [mm]

t₁  = Tebal Pertama Penampang Profil [mm]

t₂  = Tebal Kedua Penampang Profil [mm]

Biar makin jelas, anda bisa melihat gambar berikut ini.

Tekuk torsi lateral (flexural-torsional buckling)

Tekuk torsi lateral (flexural torsional buckling) ibarat kata merupakan duet maut antara tekuk lentur dan tekuk torsi, dimana selain berotasi betang tekan juga mengalami deformasi lateral alias melentur.

Perhitungan karena torsi saja sudah ribet, jadi sudah bisa terbayang kan kira - kira gimana kalau torsi berpadu dengan lentur?

So be prepared and get your coffee! 🤯

Berbeda dari tekuk torsi, tekuk torsi lentur umumnya terjadi pada profil yang memiliki Simetri Tunggal atau bahkan yang tidak simetris a.k.a Asimetri.

Pada gambar di kiri kita bisa melihat kalau tekuk yang ditunjukkan oleh garis merah identik dengan tekuk lentur.

Tapi kalau kita potong batang tekan tersebut, maka selain melentur batang tekan juga terpuntir dan berotasi seperti terlihat pada gambar di sebelah kanan.

Penampang Simetri Tunggal

Jenis profil yang memiliki penampang bersimetri tunggal contohnya seperti profil kanal, profil T, dan lain sebagainya.

Nilai tekuk torsi lentur penampang dengan simetri tunggal dipengaruhi oleh sumbu simetri dari penampang tersebut, yang mana termasuk dalam sumbu lokal.

Seperti terlihat pada gambar berikut ini, dimana profil kanal sumbu simetrinya ada pada sumbu x, sedangkan profil T sumbu simetrinya ada pada sumbu y.

Dan nilai tegangan tekuk elastis dengan kondisi batas tekuk torsi lentur dihitung dengan menggunakan formula berikut ini.

Simetri Sumbu X

\(f_e = \left(f_{ex}+f_{ez} \over 2.H \right). \left[1- \sqrt{1-{4.f_{ex}.f_{ez}.H \over (f_{ex}+f_{ez})^2}} \right]\)

Simetri Sumbu Y

\(f_e = \left(f_{ey}+f_{ez} \over 2.H \right). \left[1- \sqrt{1-{4.f_{ey}.f_{ez}.H \over (f_{ey}+f_{ez})^2}} \right]\)

Dimana :

f_ex , f_ey , f_ez  = Tegangan Tekuk Terhadap Sumbu x, y , dan z

H  = Konstanta Lentur

Dari mana dapat nilai untuk perhitungan di atas?

Sabar sob, sruput kopi doeloe karena rumus di atas masih perlu di breakdown lebih lanjut.

Sementara kita bahas dulu sedikit tentang penampang tanpa simetri.

Penampang Asimetri

Jenis profil yang memiliki penampang asimetri contohnya seperti profil z, profil L, profil siku, dan lain sebagainya.

Nilai tegangan tekuk elastis dengan kondisi batas tekuk torsi lentur diperoleh dari hasil akar terkecil dari persamaan berikut ini.

\([(f_e-f_{ex}).(f_e-f_{ey}).(f_e-f_{ez})] - [f_e^2.(f_e-f_{ey}).({x_o \over \bar{r_o}})^2] - [f_e^2.(f_e-f_{ex}).({y_o \over \bar{r_o}})^2] = 0\)

Sudah mual?

Sama Sob!! 😅

Tapi apa mau dikata kalau kita ketemu sama profil dengan penampang asimetri, mau tak mau kita harus nyemplung.

Tapi rumus di atas baru sepenggal saja, jadi kita harus breakdown lagi untuk tiap notasinya.

Notasi Breakdown

Tegangan Tekuk Terhadap Sumbu

Untuk mencari nilai f_ex, f_ey, dan f_ez digunakan persamaan berikut ini.

\(f_{ex} = {\pi^2.E \over \left(L_{cx} \over r_x \right)^2}\)

\(f_{ey} = {\pi^2.E \over \left(L_{cy} \over r_y \right)^2}\)

\(f_{ez} = \left({\pi^2.E.C_w \over L_{cz}^2} + G.J \right).{1 \over A_g.\bar{r_o}^2}\)

Dimana :

pi  = 3,14

E  = Modulus Elastisitas Baja

L_cx, L_cy, L_cz  = Panjang Efektif Terhadap Sumbu x, y, dan z

C_w  = Konstanta Pilin

G  = Modulus Elastisitas Geser Baja

   = 77200 MPa

J  = Konstanta Torsi

A_g  = Luas Bruto / Kotor Penampang

r_x, r_y  = Radius Girasi Terhadap Sumbu x dan y

\(\bar{r_o}\)  = Radius Girasi Polar Terhadap Pusat Geser

Untuk mencari nilai konstanta pilin (C_w) dan konstanta torsi (J) sudah dibahas di atas, sedangkan untuk nilai L_cx, L_cy, L_cz, r_x, r_y, dan \(\bar{r_o}\) akan dibahas secara singkat di bawah.

Pada catatan pengguna di SNI 1729:2020 pasal E.4.c, nilai C_w untuk profil T dan siku ganda diabaikan (C_w = 0) dalam perhitungan f_ez.

Sehingga rumus f_ez untuk profil T dan profil siku ganda bisa disederhanakan menjadi :

\(f_{ez} = {G.J \over A_g.\bar{r_o}^2}\)

Konstanta Lentur

Cara mudah untuk mendapatkan nilai konstanta lentur (H) yaitu dengan menggunakan tabel dari database profil AISC.

Tapi kalau anda ingin menghitungnya secara manual, maka persamaan berikut ini bisa anda pakai.

\(H = 1-{x_o^2+y_o^2 \over \bar{r_o}^2}\)

Dimana :

x_o  = Jarak antara pusat geser dengan titik berat  dalam sumbu x

y_o  = Jarak antara pusat geser dengan titik berat  dalam sumbu y

\(\bar{r_o}\)  = Radius Girasi Polar Terhadap Pusat Geser

Panjang Efektif Terhadap Sumbu

Panjang efektif sudah kita bahas di atas, sehingga kita hanya perlu menyesuaikannya terhadap sumbu x, y, atau z.

Terhadap sumbu x

\(L_{cx} = K_x.L_x\)

Terhadap sumbu y

\(L_{cy} = K_y.L_y\)

Terhadap sumbu z

\(L_{cz} = K_z.L_z\)

Panjang efektif terhadap sumbu sebelumnya kita sudah sempat bahas di poin rasio kelangsingan dengan lateral support.

Kalau dalam bentangan batang tekan tidak terdapat lateral support, umumnya panjang efektif untuk sumbu x, y, maupun z memiliki nilai yang sama.

Radius Girasi Terhadap Sumbu

Untuk mencari nilai radius girasi terhadap sumbu x (r_x) atau sumbu y (r_y) bisa kita peroleh pada tabel baja atau tabel profil AISC.

Adapun notasi yang digunakan kadang berbeda.

Pada tabel baja dari Morisco atau Gunung Garuda misalnya, radius girasi dinyatakan dalam notasi ix dan iy dibandingkan notasi r_x dan r_y.

Radius Girasi Polar r_o

Nilai radius girasi polar terhadap titik pusat geser (r_o) diperoleh dari tabel profil baja AISC. Untuk perhitungan secara manual, kita perlu mencari nilai eksentrisitas geser (e) terlebih dahulu.

Jika koordinat titik pusat /eksentrisitas geser diketahui, maka nilai radius girasi polar terhadap titik pusat geser bisa dihitung menggunakan persamaan berikut ini.

\(\bar{r_o}^2 = x_o^2 +y_o^2 + {I_x+Iy \over A_g}\)

Dimana :

x_o  = Jarak antara pusat geser dengan titik berat  dalam sumbu x

y_o  = Jarak antara pusat geser dengan titik berat  dalam sumbu y

I_x  = Momen Inersia Pada Sumbu x

I_y  = Momen Inersia Pada Sumbu y

A_g  = Luas Bruto / Kotor Penampang

Koordinat Pusat Geser

Nilai koordinat geser dinyatakan dengan x_o sebagai absis horizontal dan y_o sebagai absis vertikal. Nilai x_o dan y_o tidak tertera pada tabel baja secara umum.

Hal tersebut dikarenakan nilai x_o dan y_o serta beberapa nilai di atas penggunaannya spesifik hanya pada lingkup perencanaan dan desain.

Sehingga nilai - nilai tersebut umumnya ditemukan hanya pada beberapa tabel baja yang terafiliasi dengan peraturan standar spesifikasi, seperti pada tabel profil AISC.

Perhitungan x_o dan y_o secara manual tentu saja bisa dilakukan, namun tentunya akan lebih efisien jika kita memiliki tabel profil baja terkait.

Kalau anda ingin mempelajari perhitungan x_o dan y_o secara manual, anda bisa membuka kembali materi - materi mekanika material.

Tegangan Kritis (fcr)

Dari cuitan di awal tentang kolom pada zona elastis dan inelastis, dan untuk menghindari perhitungan yang lebih rumit (padahal ini saja sudah rumit bagi saya 😥), maka dalam peraturan digunakan formula berikut ini untuk menghitung tegangan tekuk kritis.

Elastis

\(f_{cr} = 0,877.fe\)

Inelastis

\(f_{cr} = \left(0,658^{f_y \over f_e} \right).f_y\)

Nilai f_e tergantung pada kondisi batas yang telah dibahas, sehingga tiap kondisi batas akan memiliki nilai tegangan tekuk kritis dan kuat tekannya masing - masing.

Atau cara lain sebagai tips, yaitu dengan menggunakan nilai f_e terkecil yang didapat dari kondisi batas dan menggunakannya dalam perhitungan f_cr.

Batang Tekan Elastis dan Inelastis

Dari banyaknya penelitian, diperoleh hubungan antara tegangan tekuk kritis dan kelangsingan seperti ditunjukkan pada grafik berikut ini.

Dari hubungan tersebut, diketahui bahwa pada satu titik kelangsingan ternyata nilai tegangan tekuk kritis antara kolom elastis dan inelastis memiliki nilai yang sama.

Titik tersebut kemudian digunakan sebagai batas antara kolom elastis dan inelastis, sehingga untuk menentukan apakah kolom / batang tekan termasuk dalam kolom elastis atau inelastis syaratnya adalah sebagai berikut.

Kolom Elastis jika :

\({L_c \over r} > 4,71.\sqrt{E \over f_y}\)

Kolom Inelastis jika:

\({L_c \over r}\le 4,71.\sqrt{E \over f_y}\)

Wrapping Up

Akhirnya sampai juga kita di penghujung acara, walaupun saya sempat bergulat dengan berbagai kesibukan artikel ini bisa selesai juga dalam waktu kurang lebih 3 minggu.

Melihat panjangnya bahasan di atas, saya mencoba membungkus cara mencari kuat tekan kolom dalam langkah - langkah sederhana berikut ini.

1. Menentukan klasifikasi penampang dari profil batang tekan, apakah termasuk komponen tanpa elemen langsing atau komponen dengan elemen langsing.
2. Mencari nilai faktor panjang efektif (K). Cara cepat untuk mencari nilai K yaitu dengan menggunakan tabel faktor panjang efektif, akan tetapi cara ini akurasinya kurang sehingga lebih baik digunakan untuk preliminary design atau untuk struktur yang sederhana saja. Untuk perencanaan atau design struktur, sebaiknya menggunakan nilai K dengan perhitungan yang mana lebih akurat.
3. Menghitung nilai rasio kelangsingan. Dengan memperhatikan apakah pada bentang kolom tidak menggunakan lateral support atau menggunakan lateral support.
4. Mengecek nilai rasio kelangsingan apakah masuk dalam rasio kelangsingan efektif.
5. Mencari nilai tegangan tekuk elastis (f_e) berdasarkan kondisi batas yang berlaku pada profil yang digunakan.
6. Identifikasi apakah batang tekan masuk dalam kategori kolom elastis atau inelastis.
7. Jika batang tekan termasuk dalam kolom inelastis, maka kita perlu mereduksi nilai K.
8. Menghitung nilai tegangan tekuk kritis (f_cr) sesuai dengan kategorinya (elastis atau inelastis) untuk tiap kondisi batas yang berlaku pada profil baja yang digunakan.
9. Mencari nilai luas penampang, dimana untuk batang tekan tanpa elemen langsing digunakan luas penampang bruto (A_g), sedangkan untuk batang tekan dengan elemen langsing digunakan luas penampang efektif (A_e).
10. Menghitung nilai kuat tekan (\(\phi P_n\)) untuk semua kondisi batas yang berlaku pada profil baja yang digunakan.
11. Mengambil nilai kuat tekan terkecil dari semua nilai kuat tekan terhadap kondisi batas yang didapat pada poin 10 sebagai nilai kuat tekan final.
12. Melakukan kontrol perhitungan, dimana nilai kuat tekan dari poin 11 harus lebih kecil atau maksimal sama dengan beban ultimate.

Langkah - langkah di atas digunakan untuk menganalisa satu kolom, sehingga kita perlu mengulangi dan menerapkan lagi langkah analisa di atas untuk kolom / batang tekan lainnya yang ada dalam struktur bangunan.

Makanya kita butuh bantuan software untuk membantu dalam melakukan perhitungan struktur secara utuh.

Karena kalau kita hitung semua secara manual, bisa mabok dan muntah -muntah sob, dan tentunya akan dibutuhkan waktu yang sangat lama.

Tapi kita perlu paham akan konsep dan metode perhitungan manual supaya kecermatan dan intuisi engineering kita bisa terbangun.

Selain itu, kita perlu mengawasi kinerja software agar proses analisa berjalan sesuai dengan jalurnya, karena pada akhirnya hal yang wajib kita sadari adalah software itu cuma tools saja.

Akhir kata saya berharap torehan artikel ini bisa bermanfaat bagi anda.

Sampai jumpa di lain kesempatan.

Referensi

1. AISC. 2016. Specifications for Structural Steel Building (ANSI/AISC 360-16). Chicago, Illinois: American Institute of Steel Construction.
2. Badan Standardisasi Nasional. 2020. SNI 1729-2020 Spesifikasi untuk Bangunan Gedung Baja Struktural.  Departemen Pekerjaan Umum.
3. Segui, W.T. 2018. Steel Design (Sixth Edition). Cengage Learning.
4. Spiegel, L. & Limbrunner, G.F. 1986. Desain Baja Struktural Terapan. B. Suryoatmono, Terjemahan. Bandung: PT. Eresco.
5. Seaburg, P.A. & Carter, C.J. 1997. Torsional Analysis of Structural Steel Members. American Institute of Steel Construction, Inc.
6. McCormac, J.C. & Csernak, S.F. 2012. Structural Steel Design (Fifth Edition). New Jersey: Pearson Education, Inc.
7. Salama, M.I., 2014. New simple equations for effective length factors. HBRC Journal, 10(2), pp.156-159.

Thanks To

1. Gambar dari Phil Riley via Pixabay
2. Gambar dari Josua [ ©CC BY-SA 4.0 ] via Wikipedia - Resize dan Transform ke jpg & webp

---

Tags

Struktur Baja